Question

7．如图，一次函数的图形与y轴、x轴交于C、D两点，与反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象交于A、B两点，且AB=2BD，则△AOB的面积为8．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由AE⊥x轴，BF⊥x轴可得出BF∥AE，从而得出比例关系式$\frac{FD}{ED}=\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{AE}$，结合AB=2BD能够找出“AE=3BF，EF=2FD，ED=3FD”，由反比例函数系数k的几何意义可得出S_△AOE=S_△BOF，从而得出OE=FD，根据三角形的面积公式即可得出S_△OBD与S_△OAB．

解答 解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．

∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，
∴BF∥AE，
∴$\frac{FD}{ED}=\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{AE}$．
又∵AB=2BD，
∴AD=AB+BD=3BD．
∴AE=3BF，EF=2FD，ED=3FD．
∵S_△AOE=S_△BOF，即OE•AE=OF•BF，
∴OF=3OE，EF=2OE，
∴OE=FD．
∴S_△OBD=$\frac{1}{2}$OD•BF=$\frac{1}{2}$（OF+FD）•BF=$\frac{1}{2}$（OF+$\frac{1}{3}$OF）•BF=$\frac{4}{3}$S_△OBF=$\frac{4}{3}$×$\frac{6}{2}$=4，
又∵△OAB与△OBD等高，且AB=2BD，
∴S_△OAB=2S_△OBD=2×4=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义、平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是求出S_△OBD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出比例关系是关键．