【题目】如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连接BE,CF.
(1)如图1,请你添加一个条件_____________,使得△BEH≌△CFH:
(2)如图2,在(1)的条件下,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,并给出证明.
图1 图2
【答案】(1)BE∥CF(2)见解析
【解析】试题分析:(1)根据全等三角形的判定方法,可得出当EH=FH,BE∥CF,∠EBH=∠FCH时,都可以证明△BEH≌△CFH;
(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时,四边形BFCE是矩形.
试题解析:(1)添加:BE∥CF,
∵BE//CF,∴∠BEH=∠F,
又∵∠BHE=∠CHF,BH=CH,∴△BEH≌△CFH(ASA);
(2)BH=EH时,四边形BFCE是矩形,证明如下:
∵△BEH≌△CFH,
∴BE=CF,
∵BE∥CF,
∴四边形BECF为平行四边形,
∵△BEH≌△CFH,
∴BH=CH,EH=FH,
∵BH=EH,
∴BH=CH=EH=FH,
∴BC=EF,
∴四边形BFCE是矩形.
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【题目】北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚,数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象:
(1)请你用不同的三个数再试试,你发现了什么“神奇”的现象?
(2)请用所学过的知识现象解释一下(1)中的发现.
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【题目】在Rt△ABC与Rt△ABD中,,,AC、BD相交于点G,过点A作交CB的延长线于点E,过点B作交DA的延长线于点F,AE、BF相交于点H.
(1)证明:ΔABD≌△BAC.
(2)证明:四边形AHBG是菱形.
(3)若AB=BC,证明四边形AHBG是正方形.
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【题目】已知:b是最小的正整数,且a、b满足.
(1)请求出a、b、c的值;
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为动点,其对应的数为x,点P在-1到1之间运动时(即),请化简式子:(写出化简过程);
(3)在(1)、(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒一个单位长度的速度向左运动,同时点B以每秒2个单位长度,点C以每秒5个单位长度的速度向右运动3秒钟后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请求BC-AB的值.
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【题目】某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A、B型花片的单价各是多少元?
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用不超过6300元,求A型芯片至少购买多少条?
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【题目】自学下面材料后,解答问题
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式,如:;等那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负其字母表达式为:
若,,则;若,,则
若,,则;若,,则
反之:若,则或
若,则______或______.
根据上述规律
求不等式的解集.
直接写出一个解集为或的最简分式不等式.
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【题目】“十一”黄金周期间,朱老师织织朋友去某影视城旅游.现有两家旅行社.报价都为元.且提供服务完全相同.但针对组团游的游客,甲旅行社表示,每人都按八折收费; 乙旅行社表示,若人数不超过人,每人都按八折收费.若超过人,則超出部分按七五折收费,假设组团参加甲乙两家旅行社旅游的人数均为人.
(1)请分别写出甲,乙两家旅行社收取组团游的总费用(元)与(人)之间的函数关系式.
(2)如果朱老师和朋友一共有人去旅游.那你计算下,在甲、乙两家旅行社中,朱老师应选择哪家?
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【题目】已知:如图,在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A(0,2),B(3,3),C(2,1),(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并直接写出点C1点的坐标;
(2)画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出C2点的坐标.
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