【题目】计算
①﹣10+8
②﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
③2﹣2÷(﹣)×3
④﹣14﹣×[3﹣(﹣3)2]
⑤﹣24×(﹣+﹣)
⑥﹣22+3×(﹣2)﹣(﹣4)2÷(﹣8)﹣(﹣1)100.
【答案】①﹣2;②﹣29;③20;④0;⑤13;⑥﹣9.
【解析】
试题分析:①原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果;
②原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
③原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;
④原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;
⑤原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
⑥原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
解:①原式=﹣(10﹣8)=﹣2;
②原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29;
③原式=2+2×3×3=2+18=20;
④原式=﹣1﹣×(﹣6)=﹣1+1=0;
⑤原式=20﹣9+2=13;
⑥原式=﹣4﹣6+2﹣1=﹣11+2=﹣9.
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【题目】(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,∠B=30°,连接AD.
(1)若∠BAD=45°,求证:△ACD为等腰三角形;
(2)若△ACD为直角三角形,求∠BAD的度数.
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【题目】下列说法错误的是( )
A.一个三角形中至少有一个角不少于60°
B.三角形的中线不可能在三角形的外部
C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
D.直角三角形只有一条高
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【题目】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. a(x﹣y)=ax﹣ay B. x2+2x+1=x(x+2)+1
C. x3﹣x=x(x+1)(x﹣1) D. (x+1)(x+3)=x2+4x+3
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【题目】如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),连接AP,过点B作BQ⊥AP交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′交BA的延长线于点M.
(1)试探究AP与BQ的数量关系,并证明你的结论;
(2)当AB=3,BP=2PC,求QM的长;
(3)当BP=m,PC=n时,求AM的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,4),与直线y=﹣x+1相交于A、B两点,其中点A在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0).点M是直线AB上方的抛物线上一动点,过M作MP丄x轴,垂足为点P,交直线AB于点N,设点M的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,线段MN取最大值?并求出这个最大值.
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【题目】如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为10,2号、3号两个正方形的面积和为7,则a,b,c三个方形的面积和为( )
A.17 B.27 C.24 D.34
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