Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），月牙绕点B旋转90°得到新的月牙，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

• A、（4，2）或（2，2）
• B、（2，4）或（1，2）
• C、（2，4）或（2，-4）
• D、（2，4）或（-2，4）

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：分类讨论

分析：由点A、B的坐标求出AB的长度，再根据旋转角为90°可知A′B⊥x轴，再分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论求解．

解答：解：∵点A（-2，0），B（2，0），
∴AB=4，
∵月牙绕点B旋转90°得到点A的对应点A′，
∴A′B⊥x轴，
①若顺时针旋转，则点A′在第一象限，A′（2，4），
②若逆时针旋转，则点A′在第四象限，A′（2，-4），
综上所述，A′的坐标为（2，4）或（2，-4）．
故选C．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转角确定出A′B⊥x轴是解题的关键，难点在于要分情况讨论．