Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).

（1）如图1，若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?

（2）如图2，过点A,B向过原点的直线l作垂线，垂足分别为M、N，试判断线段AM、BN、MN之间的数量关系,并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）4个；（2）AM+BN=MN；理由见解析.

【解析】

（1）如图，当以AB为腰时，有3个；当以AB为底时，有1个；

（2）通过“角角边”证明△AOM≌△OBN，得到AM=ON，OM=BN，则可得到AM+BN=MN.

解:（1）如图,

当以AB为腰时，有3个；当以AB为底时，有1个，

∴使△ABC为等腰三角形的点C有4个；

（2）AM+BN=MN.

理由:由已知可得OA=OB,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN,

在△AOM和△OBN中,

，

∴△AOM≌△OBN(AAS),

∴AM=ON,OM=BN,

∴AM+BN=ON+OM=MN.