Question

【题目】如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为__．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

作CE⊥x轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，从而得到它们的比．

作CE⊥x轴于E，如图，

∵DB∥CE，

∴＝＝＝，

设D（m，n），则C（2m，2n），

∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，

∴k＝2m×2n＝4mn，

∴A（m，4n），

∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn

∴△AOD与△BCD的面积比＝mn：mn＝3．

故答案为3．