Question

7．如图，在一次函数y=-x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则点P的坐标为（1，9），（9，1），（5+$\sqrt{34}$，5-$\sqrt{34}$）或（5-$\sqrt{34}$，5+$\sqrt{34}$）．

Answer 1

分析 设点P的坐标为（m，-m+10），根据矩形的面积为9可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可得出m值，将其代入点P坐标中即可得出结论．

解答 解：设点P的坐标为（m，-m+10），
由已知得：|m|•|-m+10|=9，
即m²-10m+9=0或m²-10m-9=0，
解得：m₁=1，m₂=9，m₃=5+$\sqrt{34}$，m₄=5-$\sqrt{34}$，
∴点P的坐标为：（1，9），（9，1），（5+$\sqrt{34}$，5-$\sqrt{34}$）或（5-$\sqrt{34}$，5+$\sqrt{34}$）．
故答案为：（1，9），（9，1），（5+$\sqrt{34}$，5-$\sqrt{34}$）或（5-$\sqrt{34}$，5+$\sqrt{34}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的面积，解题的关键是根据矩形的面积得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据矩形的面积得出方程是关键．