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18.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°后,得△AB′C,且C′为BC的中点,则$\frac{B′D}{AB′}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

分析 先判断出△ABC是直角三角形,再判断出△ADB′也是直角三角形,在求出∠B′,最后用锐角三角函数求解即可.

解答 解:由性质的性质得,AC=AC′,∠CAC′=60°,∠B′=∠B
∴△ACC′是等边三角形,
∵点C′是BC中点,
∴BC′=CC′,
∴AC′=$\frac{1}{2}$BC,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠BAC=∠B=30°
∴∠B′AD=60°,
∴∠ADB′=90°,
∴cos∠B′=$\frac{B′D}{AB′}$=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

点评 此题是先行者性质的题,主要考查了直角三角形的判断和性质,等腰三角形的性质和判定和性质,解本题的关键是直角三角形的判断.

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