Question

7．如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时$\frac{BN}{CN}$=$\frac{1}{3}$，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由$\frac{BN}{CN}$=$\frac{1}{3}$，可知$\frac{BN}{AN}$=$\frac{1}{3}$，易证AN=AM，得到$\frac{BN}{AM}$=$\frac{1}{3}$，于是可求出△AMD′的面积与△AMN的面积的比．

解答 解：根据折叠的性质，AN=CN，∠ANM=∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CNM=∠AMN，
∴∠ANM=∠AMN，
∴AM=AN，
∵$\frac{BN}{CN}$=$\frac{1}{3}$，得到$\frac{BN}{AM}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BN}{AN}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BN}{AM}$=$\frac{1}{3}$，
∴△AMD′的面积：△AMN的面积=1：3．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了图形的折叠问题、等高的三角形面积比等于底的比，把△AMD′的面积与△AMN的面积的比转化为边的比，运用等高的三角形面积比等于底的比这一性质是解决问题的关键．