Question

（1）已知 x²-6x+9+|y+1|=0，求（x+2y）²（x-2y）²-（x-2y）（x²+4y²）（x+2y）的值．
（2）观察下列各式的规律：
1×2×3×4+1=（1×4+1）²；
2×3×4×5+1=（2×5+1）²；
3×4×5×6+1=（3×6+1）²；
…
（1）写出第五个式子：

5×6×7×8+1=（5×8+1）²

（2）写出第n个式子，并用所学知识说明理由．

Answer 1

分析：（1）原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；
（2）根据一系列等式，得出第五个等式；归纳总结得出一般性规律，表示出第n个等式即可．

解答：解：（1）原式=（x²-4y²）²-（x²+4y²）（x²-4y²）=x⁴-8x²y²+16y⁴-x⁴+16y⁴=32y⁴-8x²y²，
∵x²-6x+9+|y+1|=（x-3）²+|y+1|=0，∴x=3，y=-1，
原式=32-72=-40；
（2）根据题中的一系列等式得：第五个式子为5×6×7×8+1=（5×8+1）²；
归纳总结得到第n个等式为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]²．
故答案为：5×6×7×8+1=（5×8+1）²

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题中的规律是解本题的关键．