Question

12．设有n个数x₁，x₂，…x_n，其中每个数都可能取0，1，-4三个数中的一个，且x₁+x₂+…+x_n=-2013，x₁²+x₂²+…+x_n²=2013×19，求x₁³+x₂³+…+x_n³的值．

Answer 1

分析 设该数列中含有a个1，b个-4，根据“x₁+x₂+…+x_n=-2013，x₁²+x₂²+…+x_n²=2013×19”可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出a、b的值，再将其代入到x₁³+x₂³+…+x_n³中即可得出结论．

解答 解：设该数列中含有a个1，b个-4，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-4b=-2013}\\{a+16b=2013×19}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2013×3}\\{b=2013}\end{array}\right.$．
∴x₁³+x₂³+…+x_n³=a-64b=-2013×61=-122793．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类以及解二元一次方程组，解题的关键是列出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数列中数的特点得出方程（或方程组）是关键．