Question

（2012•株洲模拟）如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC的度数为（　　）

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

Answer 1

分析：由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AB垂直，在直角三角形OAB中，由直角三角形的两锐角互余，根据∠OBA的度数求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ADC的度数．

解答：解：∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，
∵∠OBA=40°，
∴∠AOB=50°，
∵∠AOB与∠ADC都对

AC

，
∴∠ADC=

1

2

∠AOB=25°．
故选B．

点评：此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．