我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系.比如,由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”.小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后,得到如下三个猜想:
①如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合,则这个三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合,则这个三角形是等腰三角形.③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合,则这个三角形是等腰三角形.
我们运用线段垂直平分线的性质,很容易证明猜想①的正确性.现请你帮助小明判断:
(1)他的猜想②是
命题(填“真”或“假”).
(2)他的猜想③是否成立?若成立,请结合图形,写出已知、求证和证明过程;若不成立,请举反例说明.