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    4．一元二次方程x2-3x+1=0的根的判别式的值是5．

    分析 根据根的判别式等于b2-4ac，代入求值即可．

    解答 解：∵a=1，b=-3，c=1，
    ∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×1=5，
    故答案为：5．

    点评 本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△=b2-4ac．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．阅读材料，并完成下列问题：
    不难求得方程x+$\frac{1}{x}$=3+$\frac{1}{3}$的解是x1=3，x2=$\frac{1}{3}$；
    x+$\frac{1}{x}$=4+$\frac{1}{4}$的解是x1=4，x2=$\frac{1}{4}$；
    x+$\frac{1}{x}$=5+$\frac{1}{5}$的解是x1=5，x2=$\frac{1}{5}$；
    （1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+$\frac{1}{x}$=m+$\frac{1}{m}$（m≠0）的解是${x}_{1}=m，{x}_{2}=\frac{1}{m}$．
    （2）试用“求出关于x的方程x+$\frac{1}{x}$=m+$\frac{1}{m}$（m≠0）的解”的方法证明你的猜想；
    （3）利用你猜想的结论，解关于x的方程$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$=m+$\frac{1}{m-1}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB的长为10，sin∠BOD=$\frac{4}{5}$，则AB的长为16．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．计算a6÷a3的结果等于a3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．
    （1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2-4x+3=0的根的概率为$\frac{2}{3}$；
    （2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x2-4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．
    （1）当点N落在边BC上时，求t的值．
    （2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．
    （3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．
    （4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=49°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，已知直线l：y=-x，双曲线y=$\frac{1}{x}$，在l上取一点A（a，-a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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