Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，AD和BC的关系为（　　）

A．有可能AD∥BC

B．不可能AD∥BC

C．一定有AD∥BC

D．都有可能

Answer 1

分析：利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换推知同位角∠EAD=∠B．

解答：解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=

1

2

∠EAC．
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=

1

2

∠EAC，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC．

点评：本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．