Question

7．化简（$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）²⁰¹³•（$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$）²⁰¹⁴的结果是（　　）

• A． $\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• C． -$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据幂的运算将原式变形为（$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）²⁰¹³•（$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$）²⁰¹³•$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$，继而根据积的乘方和分母有理化可得答案．

解答 解：原式=（$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）²⁰¹³•（$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$）²⁰¹³•$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$
=（$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$×$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）²⁰¹³•$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$
=（-1）²⁰¹³×$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）（\sqrt{2}-\sqrt{3}）}$
=-1×$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}$
=$\sqrt{2}-\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则和分母有理化是解题的关键．