Question

9．已知a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1，先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{b-a}{ab}$=-$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{ab}{a-b}$=-$\frac{ab}{a+b}$，
当a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．