Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（

2

，0），点A关于原点的对称点为B．
（1）求点B的坐标；
（2）若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；
（3）求（2）中的三角形ABC的周长和面积．

Answer 1

分析：（1）A点（

2

，0）位于x轴上，且B点关于原点与A对称，故可得B的坐标为（-

2

，0）；
（2）可知，O点为AB的中点，且△ABC为等边三角形，AB=2

2

，根据三角函数关系，可得OC=

6

，即得C的坐标；
（3）由（1）、（2）得，AB=2

2

，即得周长为6

2

，而OC为高，故面积为2

3

．

解答：解：（1）根据题意，A点关于原点的对称点为B，且A（

2

，0），
故B（-

2

，0）；

（2）由（1）可得，AB=2

2

，又△ABC为等边三角形，
所以有OC=

3

OA=

6

，
即C（0，

6

）；

（3）由以上可知，AB=2

2

，
故△ABC周长=6

2

，
又OC=

6

，
即S_△ABC=

1

2

×AB×OC=2

3

．

点评：综合考查了坐标系和三角形的性质定理．