【题目】如图所示,在△ABC中,已知∠DBC=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC
(1)证明:△C'BD≌△B'DC
(2)证明:△AC'D≌△DB'A
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)先根据SAS证明△C′BD≌△ABC,得到C′D=AC= B′C,再利用SAS证明△BCA≌△DCB′,得到DB′=BA= BC′,最后根据SSS即可证明△C′BD≌△B′DC;
(2)由(1)可知,C′D=B′C=AB′,B′D=BC′=AC′,根据SSS即可证明△AC′D≌△DB′A.
证明:(1)∵∠DBC=60°,BC=DC,
∴△BCD为等边三角形,
∴BD=BC=CD,∠DBC=∠DCB=∠BDC=60°,
∵△ABC′为等边三角形,
∴BC′=AB=AC′,∠AB C′=60°,
∴∠DBC=∠ABC′,
∴∠DBC+∠ABD=∠ABC′+∠ABD,即∠ABC =∠C′BD,
在△ABC与△C′BD中,,
∴△ABC≌△C′BD (SAS),
∴C′D=AC,
∵△AB′C为等边三角形,
∴AC= B′C=AB′,∠ACB′=∠AB′C=∠B′AC=60°,
∴C′D= B′C,
在△BCA与△DCB′中,,
∴△BCA≌△DCB′(SAS),
∴DB′=BA= BC′,
在△B′DC与△C′BD中,,
∴△C′BD≌△B′DC(SSS);
(2)由(1)知:C′D=B′C=AB′,B′D=BC′=AC′,
又∵AD=AD,
∴在△AC′D与△DB′A中,,
∴△AC′D≌△DB′A(SSS).
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【题目】如图,为的直径延长线上的一点,与相切,切点为,点是上一点,连接.已知.下列结论:
与相切;四边形是菱形;;.
其中正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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【题目】如图,将矩形置于平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴上,点在上,将矩形沿折叠压平,使点落在坐标平面内,设点的对应点为点.若抛物线(且为常数)的顶点落在的内部,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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【题目】如图所示,中,,,.
点从点开始沿边向以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动.如果、分别从,同时出发,线段能否将分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由.
若点沿射线方向从点出发以的速度移动,点沿射线方向从点出发以的速度移动,、同时出发,问几秒后,的面积为?
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【题目】△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A1,点B1、C1分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△A1B1C1(不写画法);
(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1(不写画法)
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【题目】已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.
(1)求证:EF=AE﹣BE;
(2)联结BF,如课=.求证:EF=EP.
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【题目】在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成份),并规定:顾客每购买元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券元.
(1)求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数;
(2)如果你在该商场消费元,你会选择转转盘还是直接获得购物券?说明理由.
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