Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2．

（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x＝1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1，y1），P（x2，y2），求b的取值范围和x1+x2的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+8x﹣6；（2）b＝2或﹣6≤b＜0，x1+x2＝2．

【解析】

（1）依据配方法将函数关系式变形为y＝a（x﹣2）2﹣a，再依据顶点纵坐标为2可求得a的值，从而可求得抛物线的解析式；

（2）先根据题意画出图形，由图象可知b＝2或﹣6≤b＜0，由图象的对称性可求x1+x2的值．

（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a，

∴对称轴为直线x＝2，

∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2，

∴a＝﹣2，

∴抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+2＝﹣2x2+8x﹣6；

（2）如图，由图象可知b＝2或﹣6≤b＜0，

由图象的对称性可得：x1+x2＝2．