Question

7．（1）求值：2$\sqrt{2}$sin45°+（-3）²-2017⁰×|-4|+${（\frac{1}{6}）}^{-1}$；
（2）先化简，再求值：（$\frac{3}{x-1}$-x-1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥2}\\{4x-2＜5x-1}\end{array}\right.$的一个整数解．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题；
（2）先化简题目中的式子，然后求出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥2}\\{4x-2＜5x-1}\end{array}\right.$的解集，然后选取一个使得原分式有意义的整数值代入即可解答本题．

解答 解：（1）2$\sqrt{2}$sin45°+（-3）²-2017⁰×|-4|+${（\frac{1}{6}）}^{-1}$
=$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+9-1×4+6$
=2+9-4+6
=13；
（2）（$\frac{3}{x-1}$-x-1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{3-（x+1）（x-1）}{x-1}÷\frac{x-2}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{3-{x}^{2}+1}{x-1}•\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$
=$\frac{-（x+2）（x-2）}{x-1}•\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$
=-（x+2）（x-1）
=-x²-x+2，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥2}\\{4x-2＜5x-1}\end{array}\right.$得，-1＜x≤2，
∵x-1≠0，x-2≠0，
∴x≠1，x≠2，
∵x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥2}\\{4x-2＜5x-1}\end{array}\right.$的一个整数解，
∴x=0，
当x=0时，原式=-0²-0+2=2．

点评 本题考查分式的化简求值、实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．