Question

【题目】凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（　　）

A.150°B.135°C.120°D.105°

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB、AC），加上连接这两条边的那条对角线（BC），就是一个等边三角形（ABC）；当另一条对角线（AD）垂直于对角线（BC）时，∠BDC是最大内角150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．

解：如图：

∵AB＝AC＝BC，

∴△ABC是等边三角形，

当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；

当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．

所以最大的内角是150°．

故选：A．