如图.在△ABC中.∠ACB=90°.AC=2.BC=1.点A.C分别在x轴.y轴上.当点A在x轴运动时.点C随之在y轴上运动.在运动过程中.点B到原点O的最大距离为( )A． B． C．1+ D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（　　）

A．

B．

C．1＋

D．3

试题分析：作AC的中点D，连接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD=

，OD=AD=

AC=1，
∴点B到原点O的最大距离为1+

．
故选C．

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如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.
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（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能说明理由．