Question

某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x的关系式；
（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大，最大利润是多少？此时的销售量是多少件？

Answer 1

（1）设y=kx+b；
将（60，40），（70，30）代入得：

60k+b=40 70k+b=30

，
解得：

k=-1 b=100

；
∴y=-x+100；

（2）S=（-x+100）（x-50）
=-x²+150x-5000；
∵a=-1，b=150，c=-5000，
∴当x=-

b

2a

=75时，
S_最大值=

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×(-5000)-1502

4•(-1)

=

20000-22500

-4

=625
当x=75时，y=-75+100=25；
所以，当销售价是75元时，最大利润是625元，此时销量为25件．