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    已知，如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝DF．求证：AD垂直平分EF．

    合作学习小组的两位同学在证明以上结论时的过程如下：

    学生甲：因为DE＝DF，所以点D在线段EF的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，所以AD垂直平分EF．

    学生乙：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE＝DF，AD＝AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，所以AE＝AF(全等三角形的对应边相等)，所以A点在线段EF的垂直平分线上，又因为DE＝DF，所以点D在线段EF的垂直平分线上，所以AD垂直平分EF．

    分析两位同学的证明过程，指出谁对谁错，并说明错误的原因．

    答案：
    解析：

    学生乙的证明过程正确；学生甲的证明有错误．学生甲在解题过程中，过点D的直线有无数条，它们不都是EF的垂直平分线，所以在上述解题过程中，仅仅由D在EF的垂直平分线上就推得AD垂直平分EF是不正确的．产生错误的原因是对垂直平分线的判定定理理解不透，而实际上要判定一条直线是一条线段的垂直平分线，至少应找出直线上的两点在这条线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线解决问题．


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