Question

【题目】期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：

（收集数据）

(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ；(只要填写序号即可)

①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生；

（整理数据）

(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下．请根据图表中数据填空：

①C类和D类部分的圆心角度数分别为 、

②估计全年级A、B类学生大约一共有 名；

成绩（分）	频数	频率
A类（80~100）		0.5
B类（60~79）		0.25
C类（40~59）	8
D类（0~39）	4

(3)学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学校	平均分（分）	极差（分）	方差	A、B类的频率和
第一中学	71	52	432	0.75
第二中学	71	80	497	0.82

你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据，请给出一个解释来支持你的观点．

Answer 1

【答案】（1）②③；（2）①60°；30°；②432；（3）从方差角度或A、B类优秀生的角度说明．

【解析】

（1）根据抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可得出正确答案；

（2）①利用抽取的学生数及C、D类的频数即可得出C、D类部分的频率，乘以360度可得答案；②用全年级总人数乘以样本中A、B类频率和即可得；

（3）此题答案不唯一，理由正确即可．

（1）根据题意得：抽取得学生②和③更具有代表性，更能反映全年级学生的情况；

故答案为：②③；

（2）表格补充如下

成绩（分）	频数	频率
A类（80~100）	24	0.5
B类（60~79）	12	0.25
C类（40~59）	8
D类（0~39）	4

①C类部分的频率为：，故圆心角度数为：

D类部分的频率为：，故圆心角度数为：

故答案为：60°、30°.

②A、B类所占的比为：0.5+0.25=0.75

故A、B类所占的人数为：12×48×0.75=432(人)

故答案为：432(人)

(3)本小题答案不唯一，可以从如下两个方面说明：

答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小．

答案二：南山中学成绩较好，A、B类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好．