(2013•镇江模拟)请你设计一个包装盒,如图1所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形(E,F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点),再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图2中的点P,正好形成一个底为正方形的包装盒,设AE=FB=xcm.
(1)若x=20cm,包装盒底面正方形面积为
800
800
cm
2;侧面积为
1600
1600
cm
2(2)设包装盒侧面积为S,
①求S与x之间的函数关系式;
②若要求包装盒侧面积S最大,问此时x应取何值?并求出最大面积;
(3)试问能否用包装盒盛放一个底面半径为15cm,高为15cm的圆柱形工艺品?若不能,说明理由;若能,求出x的值.