Question

已知：如图，AB∥CD，试解决下列问题：
（1）∠1+∠2=

 

；              （2）∠1+∠2+∠3=

 

；
（3）∠1+∠2+∠3+∠4=_

 

；　　　（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质推出即可；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行推出即可；
（3）根据同旁内角互补，两直线平行推出即可；
（4）根据（1）（2）（3）的结果得出即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故答案为：180°；

（2）过E作EF∥AB∥CD，
则∠1+∠AEF=180°，∠3+∠CEF=180°，
∴∠1+∠AEC+∠3=180°，
故答案为：180°；

（3）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°，
∴∠1+∠AEF+∠EFC+∠4=3×180°=540°，
故答案为：540°；

（4）根据（1）（2）（3）的结果可知：∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=180（n-1）°，
故答案为：180（n-1）°．

点评：本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．