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    已知如图，C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．

    【答案】分析：连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．
    解答：证明：连接OD．
    ∵AD=CD，∠C=30°，
    ∴∠A=30°，∠DOB=2∠A=60°，
    ∴∠DOB+∠C=90°，
    ∴∠ODC=90°，
    ∴DC是⊙O的切线．
    点评：本题考查的是切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
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    精英家教网已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连接BE、DF．
    （1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由；
    （2）求AE：EC的值．

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    16、已知如图，D是△ABC的AB边上一点，要使△ABC∽△ACD则还须具备一个条件是
    ∠ACD=∠B
    ．（只填一个即可）

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    已知如图，D是△ABC的AB边上一点，E在AB的延长线上．
    （1）作射线ET，使∠AET=∠CAB（保留作图痕迹，不写作法）
    （2）在射线ET上取一点F，使EF=AC，连接DF，试证明当AD=EB时，BC=DF．
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    已知如图：AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下四个结论：（1）∠EBC=22.5°（2）BD=DC；（3）
    EC
    AE
    =
    		2
    -1；（4）AE=2DE．其中错误结论的个数是（　　）

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