Question

现规定一种运算如下所示：
[1]=0+1+0=1；
[2]=1+2+1=4；
[3]=2+3+2=7；
[4]=3+4+3=10；
…
（1）根据以上规律：则[n]=

 

；
（2）试用含n的代数式写出[1]+[2]+[3]+…+[n]的结果，并证明；
（3）请计算：[1]+[2]+[3]+…+[10]的结果．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）由前面的规定运算可以看出：[n]为n-1，n，n-1这三个数的和为n-1+n+n-1=3n-2；
（2）利用（1）的规律，求得结果即可；
（3）利用（2）的规律运算即可．

解答：解：（1）[n]=n-1+n+n-1=3n-2；

（2）[1]+[2]+[3]+…+[n]
=3×（1+2+3+…+n）-2n
=

3

2

n（n+1）-2n．

（3）[1]+[2]+[3]+…+[10]
=

3

2

×10×（10+1）-2×10
=165-20
=145．

点评：此题考查数字的变化规律，注意新运算的计算方法，找出规律解决问题．