Question

8．如图，直线y=$-\frac{4}{3}x+4$与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线y=$\frac{4}{5}x+\frac{4}{5}$与x轴交于点C，且两直线相交于点B，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 函数联立组成方程组，求得方程组的解后即可求得点B的坐标；再先求得点C的坐标，然后利用S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD求解即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{3}x+4}\\{y=\frac{4}{5}x+\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴B（$\frac{3}{2}$，2），
在直线y=$\frac{4}{5}x+\frac{4}{5}$中，令y=0，则x=-1，
∴C（-1，0），
在直线y=$-\frac{4}{3}x+4$中，令y=0，则x=3；令x=0，则y=4，
∴D（3，0），A（0，4），
∴CD=4，
∴S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD
=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×4×2
=8-4
=4．

点评 本题考查了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时，通常把函数解析式联立后组成方程组进行求解．