Question

5．如图，抛物线y=-x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+$\sqrt{2}$，2）或（1-$\sqrt{2}$，2）．

Answer 1

分析 先计算出自变量为0时所对应的二次函数值得到C点坐标，则过CD中点与x轴平行的直线为y=2，再利用等腰三角形的性质得点P为直线y=2与抛物线y=-x²+2x+3的交点，然后解方程-x²+2x+3=2即可确定P点坐标．

解答 解：当x=0时，y=-x²+2x+3=3，则C（0，3），
∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，
∴点P为直线y=2与抛物线y=-x²+2x+3的交点，
当y=2时，-x²+2x+3=2，解得x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$，
∴P点坐标为（1+$\sqrt{2}$，2）或（1-$\sqrt{2}$，2）．
故答案为（1+$\sqrt{2}$，2）或（1-$\sqrt{2}$，2）．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了等腰三角形的性质．