Question

【题目】某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

	LED灯泡	普通白炽灯泡
进价（元）	45	25
标价（元）	60	30

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）LED灯泡200个；白炽灯泡100个；（2）该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．

【解析】

1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．

（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得

解得

答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．

（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得

W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600．

∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，

∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，

∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．

答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．