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配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.
因为2x2≥0,所以2x2+1就有个最小值1,即2x2+1≥1,只有当x=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-2x2≤0,所以-2x2+1有最大值1,即-2x2+1≤1,只有在x=0时,才能得到这个式子的最大值1.
①当x=
 
时,代数式3(x-1)2+3有最
 
(填写大或小)值为
 

②当x=
 
时,代数式-3x2+6x+1有最
 
(填写大或小)值为
 

③矩形花园的一面靠墙,另外三面用栅栏围成.
(1)若栅栏的总长度是12m,当花园与墙相邻的两边的边长x为多少时,花园的面积y最大?最大面积是多少?
(2)若栅栏的总长度为am,那么边长x为多少时,花园的面积y最大?最精英家教网大面积又是多少?
分析:①3(x-1)2+3可理解为二次函数解析式的顶点式,开口向上,在顶点处,有最小值;
②-3x2+6x+1=-3(x-1)2+4,通过配方写成顶点式,开口向下,在顶点处,有最大值;
③根据周长及图形条件,表示矩形两边长,根据矩形面积公式列出二次函数解析式,由函数的性质回答题目问题.
解答:解:①代数式3(x-1)2+3为二次函数的顶点式,
根据二次函数的性质可知:当x=1时,函数有最小值为3;

②代数式-3x2+6x+1=-3(x-1)2+4为二次函数的顶点式,
根据二次函数的性质可知:当x=1时,函数有最大值为4;

③(1)花园与墙相邻的两边的边长x,另一边长为12-2x,
矩形花园面积为x(12-2x)=-2x2+12x,函数图象开口向下,
当x=-
12
2×(-2)
=3时,y的最大值为18;
(2)当栅栏的总长度为a,花园与墙相邻的两边的边长x,另一边长为a-2x,
矩形花园面积为x(a-2x)=-2x2+ax,函数图象开口向下,
x=
a
4
时,y的最大值为
a2
8
点评:本题运用了抛物线的顶点式求函数的最大(小)值,根据实际问题列二次函数解析式,用顶点坐标公式求函数的最大(小)值.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

24、阅读并解答问题:
配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.因为3a2≥0,所以3a2+1就有个最小值1,即3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-3a2≤0,所以-3a2+1有最大值1,即-3a2+1≤1,只有在a=0时,才能得到这个式子的最大值1.
①当x=
1
时,代数式-2(x-1)2+3有最
(填写大或小)值为
3

②当x=
1
时,代数式-2x2+4x+3有最
(填写大或小)值为
5

分析配方:-2x2+4x+3=-2(x2-2x+
1
)+
5
=-2(x-1)2+
5

③矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅栏所围成的总长度是16m,当花园与墙相邻的边长为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.因为3a2≥0,所以3a2+1就有个最小值1,即3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-3a2≤0,所以-3a2+1有最大值1,即-3a2+1≤1,只有在a=0时,才能得到这个式子的最大值1.
①当x=
1
1
时,代数式-2(x-1)2+3有最
(填写大或小)值为
3
3

②当x=
2
2
时,代数式2x2-8x+3有最
(填写大或小)值为
-5
-5

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科目:初中数学 来源: 题型:

配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.例如:因为3a2≥0,所以3a2+1≥1,即:3a2+1有最小值1,此时a=0;同样,因为-3(a+1)2≤0,所以-3(a+1)2+6≤6,即-3(a+1)2+6有最大值6,此时 a=-1.
①当x=
1
1
时,代数式-2(x-1)2+3有最
(填写大或小)值为
3
3

②当x=
2
2
时,代数式-x2+4x+3有最
(填写大或小)值为
7
7

③矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅栏所围成的总长度是16m,当花园与墙相邻的边长为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.因为3a2≥0,所以3a2+1就有个最小值1,即3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-3a2≤0,所以-3a2+1有最大值1,即-3a2+1≤1,只有在a=0时,才能得到这个式子的最大值1.
①当x=
1
2
1
2
时,代数式-2(x-
1
2
)2+4
有最
(填写大或小)值为
4
4

②当x=
2
2
时,代数式2x2-8x+3有最
(填写大或小)值为
-5
-5

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