Question

14、若m，n是方程x²+2007x-1=0的两个实数根，则m²n+n²m-mn的值是

2008

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=$-frac{b}{a}$，x₁x₂=$frac{c}{a}$．欲求m²n+n²m-mn的值，先把此代数式变形为两根之积和两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答：解：m，n是方程x²+2007x-1=0的两个实数根，
根据根与系数的关系可知m+n=-2007，mn=-1，
则m²n+n²m-mn=mn（m+n）-mn=mn（m+n-1）=2008，
故填2008

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．