Question

如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交小⊙O于E、F.
小题1:问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
小题2:当AC与小⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.

Answer 1

小题1:（1）四边形CEDF是矩形.
证明：∵CD是小⊙O的直径，∴∠CFD=∠CED=90°，
又∵AB、CD分别是大⊙O、小⊙O的直径，
∴OC=OD，OA=OB，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∴CB∥AD，
∴∠CFD+∠EDF=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四边形CEDF是矩形.
小题2:四边形CEDF是正方形.
理由：∵AC是小⊙O的切线，CD是直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，∴AC=2，
则CD=AC=2，∠CDE=45°，
∴DE=CE，
∴矩形CEDF是正方形.

略