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7.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D.

分析 首先根据AB=AC=AD,可得∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,∠ABC=∠CBD+∠D;然后根据AD∥BC,可得∠CBD=∠D,据此判断出∠ABC=2∠D,再根据∠C=∠ABC,即可判断出∠C=2∠D.

解答 证明:∵AB=AC=AD,
∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,
∴∠ABC=∠CBD+∠D,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠D,
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D,
又∵∠C=∠ABC,
∴∠C=2∠D.

点评 (1)此题主要考查了等腰三角形的性质和应用,考查了分类讨论思想的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
(2)此题还考查了平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.②定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.③定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.

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x-2-11245
y1-5043-5-12
设抛物线m1的顶点为P,与y轴的交点为C,则点P的坐标为(1,4),点C的坐标为(0,3).
(2)将设抛物线m1沿x轴翻折,得到抛物线m2:y2=a2x2+b2x+c2,则当x=-3时,y2=12.
(3)在(1)的条件下,将抛物线m1沿水平方向平移,得到抛物线m3.设抛物线m1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线m3与x轴交于M,N两点(点M在点N的左侧).过点C作平行于x轴的直线,交抛物线m3于点K.问:是否存在以A,C,K,M为顶点的四边形是菱形的情形?若存在,请求出点K的坐标;若不存在,请说明理由.

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