Question

【题目】设，是关于的一元二次方程的两实根，的最小值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，首先：△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0可求得a≤，得到了关于a的取值范围．对要求值的式子化简：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4，设y=2（a-2）2-4，这是一个关于a的一元二次方程，其对称轴是a=2，开口方向向上．根据开口向上的二次函数的性质：距对称轴越近，其函数值越小．故在a≤的范围内，当a＝时，x12+x22的值最小；此时 + ＝2(2)24＝，即最小值为．

：∵△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0，∴a≤
又∵x1+x2=-2a，x1x2=a2+4a-2．
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4．
设y=2（a-2）2-4，根据二次函数的性质．
∵a≤
∴当a＝时，x12+x22的值最小．
此时 +＝2(2)24＝，即最小值为．