Question

已知：在△ABC中，AB=10．

（1）如图（1）所示，若点D，E分别是AC，CB的中点，则DE的长为

 

；
（2）如图（2）所示，若点A₁，A₂把AC三等分，B₁，B₂把BC三等分，则A₁B₁+A₂B₂=

 

；
（3）如图（3）所示，若点A₁，A₂，…A₁₀把AC边十一等分，B₁，B₂，…，B₁₀把BC边十一等分，分别交BC边于点B₁，B₂，…，B₁₀．根据你发现的规律，写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果为

 

．

Answer 1

分析：（1）利用中位线的性质即可求出．
（2）利用线段的比的关系可先求出A₁B₁，A₂B₂的值，再求和．
（3）和上题同理，只不过等分点多了，但原理是一样的．

解答：解：（1）DE=

1

2

AB=5．
故填5．

（2）设A₁B₁=x，则A₂B₂=2x．
∵A₁，A₂是AC的三等分点，
B₁，B₂是BC的三等分点，
故由梯形中位线定理，有x+10=4x，解得x=

10

3

．
这时A₁B₁+A₂B₂=10．
故填10．

（3）同理可求出A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=15．
A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+A₄B₄=20，…从而A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=50．
故填50．

点评：本题是一道规律题，先由第一题单纯的中位线性质求出DE的长，再扩展到三等分，再扩展到十一等分，所以学生平时做题要善于总结．