Question

用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．
已知：如图，l₁∥l₂，l₁，l₂都被l₃所截．
求证：∠1+∠2=180°．
证明：假设∠1+∠2

 

180°．∵l₁∥l₂（

 

），∴∠1

 

∠3（

 

）．∵∠1+∠2

 

180°
∴∠3+∠2≠180°，这和

 

矛盾，∴假设∠1+∠2

 

180°不成立，∴∠1+∠2=180°．

Answer 1

考点：反证法

专题：

分析：用反证法证明问题，先假设结论不成立，即∠1+∠2≠180°，根据平行线的性质，得出与邻补角定义相矛盾，从而证得∠1+∠2=180°．

解答：证明：假设∠1+∠2≠180°．
∵l₁∥l₂（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1+∠2≠180°
∴∠3+∠2≠180°，这和邻补角的定义矛盾，
∴假设∠1+∠2≠180°不成立，
∴∠1+∠2=180°．

点评：此题主要考查了反证法的证明，反证法证明问题，是常见的证明方法，关键是找出与已知相矛盾的条件．