分析 将a+b-c=3两边都乘2后与a2+b2+c2=3相减,变形成(a-1)2+(b-1)2+(c+1)2=0可得a、b、c的值,代入计算即可.
解答 解:∵a+b-c=3,
∴2a+2b-2c=6 ①,
又∵a2+b2+c2=3 ②,
②-①得:a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3,即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0,
∴(a-1)2+(b-1)2+(c+1)2=0,
∴a=1,b=1,c=-1;
则a2013+b2013+c2013=12013+12013+(-1)2013
=1+1-1
=1,
故答案为:1.
点评 本题主要考查了等式的基本性质、完全平方公式及非负数的性质,将俩原式变形得出a、b、c的值是关键.
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