Question

观察以下数组：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…．问2010在第（　　）组．

• A、45
• B、46
• C、47
• D、48

Answer 1

分析：方法一：通过分析数据可知每组最后一个数字2，6，12，20，分别是数组2，4，6，8…的前1项和，前2项和…，得到数组的和公式是S_n=n（n+1），从而得到1980是第44组的尾数，2070是45组的尾数，即可判断答案；
方法二：根据数据规律可知前n组共有数

n(n+1)

2

个（等差数列求和公式），利用次规律得到不等式m（m+1）≥2010（m为自然数），解不等式即可求解．

解答：解：方法一：每组最后一个数字2，6，12，20，分别是数组2，4，6，8…的前1项和，前2项和…，
而此数组的和公式是S_n=n（n+1），
同时44×45=1980，1980是第44组的尾数，
45×46=2070，2070是45组的尾数，
所以2010在第45组．

方法二：由数组表现出的规律，第一组1个第2组2个依此类推，可知第n组n个数，
前n组共有数

n(n+1)

2

个（等差数列求和公式），
假设2010在第m组数中，那么前m组数一共有

m(m+1)

2

个，m组最后一个数是m（m+1）≥2010，
解不等式m（m+1）≥2010（m为自然数）
可得m≥45
所以2010在第45组．
故选A．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是通过分析数组的规律得到每组最后一个数字2，6，12，20，分别是数组2，4，6，8…的前1项和，前2项和…，数组的和公式是S_n=n（n+1），
用举例法或不等式法求解．