Question

（2012•顺平县模拟）如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为

1

2

的圆得到图②，挖去2²个半径为（

1

2

）²的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是

（1-

1

2n-1

）π

．

Answer 1

分析：先分别求出图②与图③中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n＞1）个图形阴影部分的面积．

解答：解：图②中阴影部分的面积为：π×1²-π×（

1

2

）²×2=π-

1

2

π=（1-

1

2

）π=

1

2

π；
图③中阴影部分的面积为：π×1²-π×[（

1

2

）²]²×2²=π-

1

22

π=（1-

1

22

）π=

3

4

π；
图④是半径为1的圆，在其中挖去2³个半径为（

1

2

）³的圆得到的，则图④中阴影部分的面积为：π×1²-π×[（

1

2

）³]²×2³=π-

1

23

π=（1-

1

23

）π=

7

8

π；
…，
则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积为：π×1²-π×[（

1

2

）^n-1]²×2^n-1=π-

1

2n-1

π=（1-

1

2n-1

）π．
故答案为：（1-

1

2n-1

）π．

点评：本题考查了对圆的认识及圆的面积公式，从具体的图形中找到规律是解题的关键．