【题目】如图,B、C是⊙A上的两点,AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点,与线段AC交于D点.若∠BFC=20°,则∠DBC=( )
A.30°
B.29°
C.28°
D.20°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,两个函数y=x,y=﹣x+6的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ∥x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分的面积为S.
(1)求点A的坐标.
(2)试求出点P在线段OA上运动时,S与运动时间t(秒)的关系式.
(3)在(2)的条件下,S是否有最大值若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由.
(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是 .
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【题目】如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字,现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y).
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;
(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:记s=x+y.当s<6时,甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?对谁有利?
(3)请你利用两个转盘,设计一个公平的游戏规则.
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【题目】如图所示,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作一条直线分别交AB,CD于点E,F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若AB=6,BC=5,OE=2,求四边形BCFE的周长.
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【题目】如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是( )
A.24m
B.25m
C.28m
D.30m
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?
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【题目】好学小东同学,在学习多项式乘以多项式时发现:(x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式,并且最高次项为:x2x3x=3x3,常数项为:4×5×(-6)=-120,那么一次项是多少呢?要解决这个问题,就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现:一次项系数就是:×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5=-3,即一次项为-3x.
请你认真领会小东同学解决问题的思路,方法,仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解,解决以下问题.
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____.
(2)(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______.
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项,求a的值;
(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021,则a2020=_____.
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【题目】如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1 , 顶点为D1 . 点P在平移后的二次函数图象上,且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍,求点P的坐标.
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