Question

如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD=45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）

Answer 1

分析：如图所示，CE即为所求线段，而在三角形ACE中，由于∠CAE=45°，∴CE=AE，若假设CE=AE=x，则BE=60+x，所以在三角形BCE中tan30°=

CE

EB

，由此可以得到关于x的方程，然后解方程即可．

解答：解：如图，过C作CE⊥AB于E，
则CE为河宽设CE=x（米），
于是BE=x+60（米），
在Rt△BCE中tan30°=

CE

EB

，
∴

3

x=x+60，
∴x=30（

3

+1）
≈81.96（米）．
答：河宽约为81.96米．

点评：此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．