Question

10．如图，已知A，B，C是数轴上三点，O为原点，点A点B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A表示的数为m，若关于x 的多项式-x³+12x²-3mx²-2x+4不含x²，且AB=6，AC=24．
（1）求点B点C在数轴上所表示的数；
（2）动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，M为AP的中点，点N在BQ上，且QN=$\frac{2}{3}BQ$，设运动时间为t秒（t＞0），请用含t的式子表示点M、点N在数轴上所表示的数；
（2）在（2）的条件下，若R为PQ的中点，求t为何值时，满足2OM+2OR=ON．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出OB、OC的值即可解决问题；
（2）根据题意可得点M、数轴上所表示的数为$\frac{（-20+6t）+4}{2}$=3t-8，点N在数轴上所表示的数为10-3t+$\frac{2}{3}$×3t=10-t；
（3）把问题转化为绝对值方程解决即可；

解答 解：（1）∵关于x 的多项式-x³+12x²-3mx²-2x+4不含x²，
∴m=4，
∴OA=4，
∵AB=6，AC=24，
∴OB=10，OC=20，
∴点B点C在数轴上所表示的数分别为10，-20．

（2）由题意：点M、数轴上所表示的数为$\frac{（-20+6t）+4}{2}$=3t-8，点N在数轴上所表示的数为10-3t+$\frac{2}{3}$×3t=10-t．

（3）由题意：2|3t-8|+2|$\frac{3t-10}{2}$|=|10-t|，
①当0＜t≤$\frac{8}{3}$时，-6t+16-3t+10=10-t，解得t=2，
②当$\frac{8}{3}$＜t≤$\frac{10}{3}$时，6t-16-3t+10=10-t，解得t=$\frac{16}{5}$，
③当$\frac{10}{3}$＜t≤10时，6t-16+3t-10=10-t，解得t=3.6，
④当t＞10时，6t-16+3t-10=t-10，解得t=2（舍弃），
综上所述，t=2s或$\frac{16}{5}$s或3.6s．

点评 本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建绝对值方程解决问题，题目比较难．