Question

如图1，在△ABC的BC边上任取点D，由于△ABD与△ACD在BD和CD边上的高相同，所以△ABD与△ACD的面积比为BD：CD．
（1）如图2，若△ABC的面积为12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中线，则△ABE的面积为

 

．
（2）如图3，若△BOC的面积为5，△OCD的面积为3，△OBE的面积为4，求阴影部分四边形AEOD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据△ABD与△ACD的面积比为BD：CD，和已知条件，得△ABD的面积是8．再根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行求解；
（2）连接AO．设△AOE的面积是x，△AOD的面积是y，根据△AOD的面积：△AOB的面积=△COD的面积：△BOC的面积和△AOE的面积：△AOC的面积=△BOE的面积：△BOC的面积，列方程组求解．

解答：解：（1）∵△ABC的面积为12，BD：CD=2：1，
∴△ABD的面积是8．
又BE是△ABD的中线，
∴△ABE的面积为4．

（2）连接AO．设△AOE的面积是x，△AOD的面积是y．根据题意，得

y：(x+4)=3：5 x：(y+3)=4：5

，
解得

x= 108 13 y= 96 13

．
则x+y=

204

13

．
即阴影部分的面积是

204

13

．

点评：此题中注意：两个等高的三角形的面积比等于它们的底的比；三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．