Question

20．如图，某公司有三个住宅小区A，B，C，A，B，C各小区分别住有职工30人，15人，10人，且这三个小区在一条大道上（即A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在某小区设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应该设在哪个小区？

Answer 1

分析 此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

解答 解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米），
以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000（米），
以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米），
当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100-m）+10（300-m）=4500+5m＞4500．
故该停靠点的位置应设在点A．

点评 此题主要考查了线段以及两点之间的距离等知识，此题为数学知识的应用，利用两点之间线段最短得出是解题关键．