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如图△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,BF=AC,如果∠EBC=25°,则∠ACF=
20°
20°
分析:求出∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°,∠FBD=∠DAC=25°,根据AAS证△BDF≌△ADC,推出DF=DC,推出∠DFC=∠FCD=45°,即可求出∠ACF=20°.
解答:解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°,
∴∠FBD+∠BFD=90°,∠DAC+∠AFE=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠FBD=∠DAC=25°,
在△BDF和△ADC中,
∠BDF=∠ADC
∠DBF=∠DAC
BF=AC

∴△BDF≌△ADC(AAS),
∴DF=DC,
∴∠DFC=∠FCD=45°,
∵∠DAC=25°,∠ADC=90°,
∴∠ACD=65°,
∴∠ACF=65°-45°=20°,
故答案为:20°.
点评:本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的性质和判定,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
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