Question

7．已知在△ABC中，∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，且AE=BE，求证：AH=2BD．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，可得AE=CE，∠EAH=∠ECB，继而证得△AEH≌△CEB，然后由全等三角形的性质，证得结论．

解答 证明：在△ABC中，
∵∠BAC=45°，CE⊥AB，
∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAH=∠ECB}\\{AE=CE}\\{∠AEC=∠BEC=90°}\end{array}\right.$，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴AH=BC，
∵BC=BD+CD，且BD=CD，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．